Oma ist das Subjekt.
Hat aufgeregt ist das Prädikat.
Gehört nun das sich zum Prädikat, oder ist es das Objekt? Normalerweise sind Objekte ja optional, das “sich“ ist hier nicht optional, daher die Verwirrung. Meine Nichte schreibt heute eine Deutscharbeit, ich hab ihr gesagt, sich sei das Objekt, die besteht drauf, dass es das Prädikat sei, jetzt bin ich selbst verwirrt und mächtig froh, dass mein deutsch Abi mit 2+ schon 10 Jahre hinter mir liegt.
Ich weiß nicht, woher du das hast, dass Objekte normalerweise optional wären. ^^;; Das hängt vom Prädikat ab. Verben fordern in den meisten Fällen die Belegung von gewissen Leerstellen, zudem gibt es oft auch noch Leerstellen, die optional belegt werden können. (Welche Stellen welches Verb in welchem Kasus fordert/anbietet, wird Valenz genannt; dafür gibt es eigens Valenzwörterbücher.)
Ein Beispiel für ein Verb, welches wirklich gar nichts fordert, wäre "regnen". Man muss zwar ein Scheinsubjekt benutzen ("Es regnet"), aber es fordert an sich nichts.
Dann gibt es Verben, die fordern nur ein Subjekt. "Schlafen" wäre so eins. "Ich schlafe."
Andere Verben fordern ein Subjekt und ein Objekt, wie etwa "aufregen". "Ich rege meinen Nachbarn auf." "Er hat sich aufgeregt." Da wird also ein Subjekt und ein Objekt im Akkusativ gefordert, und da ist das Objekt eben auch nicht freiwillig. Ein anderes Beispiel wäre "lieben". "Ich liebe dich." "Sie liebt ihre Katze."
Es gibt auch Verben, die fordern ein Subjekt und zwei Objekte, wie etwa "geben". "Paul gibt Susi einen Kuss." Paul ist Subjekt, Susi ist Dativ-Objekt (#Aufschrei), "einen Kuss" ist Akkusativ-Objekt.
Das Prädikat bestimmt also, welche Objekte im Satz vorhanden sein müssen, diese Objekte gehören aber natürlich nicht selbst zum Prädikat.
Natürlich gibt's auch Verben, bei denen fast alles optional ist.
"Jan schreibt." "Jan schreibt ein Gedicht." "Jan schreibt Recep Tayyip Erdoğan ein Gedicht."